Die zentralen Fragestellungen in der Festkörpermechanik lauten:
Welche Verformungen ergeben sich infolge einer Belastung?
Welche Beanspruchungen sind zulässig, ohne dass ein Versagen eintritt?
Zur Lösung werden die Grundgleichungen der Elastostatik ("Kochrezept") verwendet. Dabei ist das mechanische System lösbar, wenn die folgenden drei Bedingungen definiert sind:
i) die Gleichgewichtsbedingung,
ii) die Kinematik des Systems (Verzerrungen) und
iii) das Werkstoffgesetz (Kraft-Weggrößen-Verknüpfung).
Für die Aufstellung des dreidimensionalen linear-elastischen Werkstoffgesetzes benötigen wir folgende Tensoren:
- Spannungstensor
- Verzerrungstensor
- Steifigkeitstensor
- Materialgesetz: =
In der linear-elastischen Theorie handelt es sich um symmetrische Größen, das heißt:
Die Herleitung findet sich in den nächsten Unterabschnitten.