Navigation überspringen

Spannungstransformation

Für die Spannungstransformation vom Belastungsachsensystem (x1-x2) in das Materialachsensystem (x'1-x'2) gilt:

Bild: Transformation vom Belastungsachsen- und das Materialachsensystem.

Für den ebenen Spannungszustand folgt daraus:

Setzt man in diese Einträge nun die Einträge der Drehmatrix ein, erhält man:

.

Das Vorgehen für die Transformation der Spannungen in das Materialachsensystem ist analog und liefert:

und

.

Die drei Gleichungen können auch in der Matrixschreibweise zusammengefasst werden:

Somit erhält man die Transformationsmatrix für die Umrechnung der Spannungen vom (x1-x2)-KOS in das (x'1-x'2)-KOS:

In der einschlägigen Fachliteratur [1] wird das Belastungsachsensystem mit und folglich diese Matrix mit bezeichnet.

Da der Faserwinkel fest angegeben wird, ist für die Rücktransformation die inverse Beziehung notwendig.

 

Für die Spannungstransformation vom Materialachsensystem (x'1-x'2) in das Belastungsachsensystem (x1-x2) erhält man mit der analoge Vorgehensweise in der Matrixschreibweise:

Bild: Transformation vom Materialachsen- in das Belastungsachsensystem.

Diese Transformationsmatrix entspricht der Inversen von :

In der einschlägigen Fachliteratur [1] wird diese Matrix mit bezeichnet.