Beispiel 1: Spiegelung
Als erstes Beispiel soll eine Spiegelung des Koordinatensystems an der x2-x3-Ebene gezeigt werden.
Bild: Spiegelung an der x2-x3-Ebene.
Es werden zuerst die Einträge der Transformationsmatrix mit Hilfe der senkrechten Projektion bestimmt:
Zur Kontrolle kann die Determinante der Transformationsmatrix berechnet werden. Diese muss bei einer Spiegelung gleich minus Eins sein:
Für dieses Beispiel ist die Bedingung erfüllt.
Beispiel 2: Drehung
Als weiteres Beispiel soll die Transformation bei einer Drehung des Koordinatensystems gezeigt werden. Die Drehung in diesem Beispiel erfolgt dabei in der x1-x2-Ebene und somit um die x3-Achse.
Bild: Drehung.
Eine Drehung entgegen dem Uhrzeigersinn, also linksdrehend, entspricht dabei einer mathematisch positiven Drehung:
Auch hier existiert die Möglichkeit zur Kontrolle des Ergebnisses über die Determinante der Drehmatrix. Bei einer Drehung muss diese gleich eins sein.