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Beispiele: Spiegelung und Drehung

Beispiel 1: Spiegelung

Als erstes Beispiel soll eine Spiegelung des Koordinatensystems an der x2-x3-Ebene gezeigt werden.

Bild: Spiegelung an der x2-x3-Ebene.

Es werden zuerst die Einträge der Transformationsmatrix mit Hilfe der senkrechten Projektion bestimmt:

Zur Kontrolle kann die Determinante der Transformationsmatrix berechnet werden. Diese muss bei einer Spiegelung gleich minus Eins sein:

Für dieses Beispiel ist die Bedingung erfüllt.

 

Beispiel 2: Drehung

Als weiteres Beispiel soll die Transformation bei einer Drehung des Koordinatensystems gezeigt werden. Die Drehung in diesem Beispiel erfolgt dabei in der x1-x2-Ebene und somit um die x3-Achse.

Bild: Drehung.

Eine Drehung entgegen dem Uhrzeigersinn, also linksdrehend, entspricht dabei einer mathematisch positiven Drehung:

Auch hier existiert die Möglichkeit zur Kontrolle des Ergebnisses über die Determinante der Drehmatrix. Bei einer Drehung muss diese gleich eins sein.