In diesem Abschnitt sollen die Gleichgewichtsbedingungen am infinitisimalen Volumenelement hergeleitet werden, wobei die Volumenkräfte vernachlässigt werden. Hierfür wird jeweils das Gleichgewicht in den drei Raumrichtungen aufgestellt. Die Herleitung wird detailiert für die x1-Richtung gezeigt. Für die x2 und x3-Richtung wird analog vorgegangen.
Bild: Darstellung der für die Gleichgewichtsbedingung relevanten Spannungskomponenten in x1-Richtung.
Die Gleichgewichtsbedingung wird in Form eines Kräftegleichgewichts in x1-Richtung aufgestellt:
Multipliziert man nun die Klammern aus, fasst zusammen und dividiert die gesamt Gleichung durch 
so bleiben nur die partiellen Ableitungen übrig:
Mit Hilfe der Einsteinschen Summenkonvention lässt sich diese Gleichung auch verkürzt darstellen:
oder mit dem Nabla-Operator:
Das Ergebnis des Kräftegleichgewichts ist auch als Impulsbilanz der Statik unter Vernachlässigung der Volumenkräfte bekannt.
Allerdings stellt diese Gleichung nur drei Gleichungen bereit, wobei sechs Unbekannte zu bestimmen sind. Das heißt, es sind weitere Größen, wie die Verzerrungen und ein Werkstoffgesetz notwendig.