Mit der allgemeinen Formulierung eines linear elastischen anisotropen Werkstoffgesetzes:
(1)
hat der Steifigkeitstensor Cijkl gemäß der Summenkonvention 34 = 81 unabhängige Einträge. Sie können allerdings aufgrund von Symmetrieeigenschaften für linear-elastische Materialien reduziert werden.
1) Die erste Symmetrieeigenschaft lässt sich aus der Symmetrie der Spannungen ableiten. Für die Spannungen gilt:
. (2)
Damit nun weiterhin Gleichung (1) erfüllt ist, existiert für den Steifigkeitstensor eine Symmetrie bezüglich der ersten beiden Indizes. Für den Steifigkeitstensor gilt somit:
2) Die zweite Symmetrieeigenschaft leitet sich aus der Symmetrie des Verzerrungstensors ab. Es gilt somit:
. (3)
Damit nun Gleichung (1) weiterhin erfüllt ist, muss für den Steifigkeitstensor
gelten.
Der Steifigkeitstensor Cijkl ist nun auf 6*6 = 36 unabhängige Einträge reduziert
3) Die dritte Symmetrieeigenschaft lässt sich aus der Formänderungsenergiedichte ableiten. Dabei entspricht die Formänderungsenergiedichte w bei linear-elastischen Materialien ihrem komplementären Anteil w*.
Bild: Formänderungsenergiedichte.
Es gilt somit:
.
Die Formänderungsenergiedicht berechnet sich dabei aus der Spannung und den Verzerrungen:
mit folgt:
(4)
Für den komplementären Anteil gilt:
mit 
folgt:
(5)
Nun können die Gleichungen (4) und (5) gleichgesetzt werden um die Forderung der Gleichheit zwischen der Formänderungsenergiedichte und dem komplentären Anteil zu erfüllen. Daraus folgt:
. (6)
Ein weiteres Vereinfachen wird durch das Vertauschen der Indizes auf der rechten Seite möglich. Das Vertauschen erfolgt dabei wie folgt:
.
Somit wird aus Gleichung (6):
. (7)
Durch das Vertauschen der Indizes sind die Integrale identisch und dürfen aus der Gleichung (7) gekürzt werden. Daher konnte gezeigt werden, dass für den Steifigkeitstensor
gilt.
Es konnte also die paarweise Vertauschbarkeit der Indizes und somit die letzte Symmetrieeigenschaft des Steifigkeitstensors gezeigt werden. Somit besitzt der Steifigkeitstensor 
nun 21 unabhängige Einträge.