Um die Gleichgewichtsbedingung aufzustellen, wird zunächst der Spannungstensor in Form der Cauchy-Spannungen eingeführt:
Zeile: 1. Index → zeigt die Normalenrichtung der Fläche an
Spalte: 2. Index → zeigt die Richtung der Kraft an
Bild: Beispielhafte Darstellung der Spannungskomponenten an einem Quader.
Die Symmetrie des Spannungstensors wird beispielhaft an einem infinitesimalen Element in der (x1, x2)-Ebene mit der Dicke dx3 gezeigt.
Bild: Darstellung der Spannungskomponenten in der (x1-x2)-Ebene für die Aufstellung des Momentengleichgewichts.
Für den Beweis wird das Momentengleichgewicht um den Punkt P aufgestellt:
Dieses Vorgehen ist für die (x1, x3)-Ebene und (x2, x3)-Ebene analog.
Durch die Symmetrie des Spannungstensors reduzieren sich die neun Einträge auf sechs unabhängige Einträge. Das heißt, für den Spannungstensor gilt nun:
bzw.
