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Mikromechanische Mischungsregeln

Die mikromechanischen Mischungsregeln dienen zur Homogenisierung von Faser und Matrix um effektive Ingenieurskonstanten zu bestimmen. Die Werkstoffeigenschaften werden dann als "verschmiert" angesehen. Die einfachste Mischungsregel basiert auf den linearen Federgesetzen und soll hier angewendet werden. Das Ziel ist es dabei, effektive Ingenieurkonstanten in Faserlängs- und Faserquerrichtung in Abhängigkeit des relativen Faservolumenanteils:

zu bestimmen. Dieser gibt das Verhältnis vom Faservolumen zum Gesamtvolumen an.

Die effektiven Ingenieurskonstanten in Faserlängsrichtung lauten schließlich:

Die effektiven Ingenieurskonstanten in Faserquerrichtung lauten:

Die Randbedingungen für die Mikromechanik lauten dabei:

  • ideale, parallele Ausrichtung der Fasern,
  • regelmäßige Verteilung der Fasern,
  • feste Bindung zwischen Faser und Matrix,
  • keine Fehlstellen im Verbund,
  • es liegt ein idealer Verbund mit ideal benetzten Fasern vor und
  • ein linear-elastisches Verhalten von Faser und Matrix.